حل 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x و -4x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+4x=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x^{2}+x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x و -4x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+4x=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 4 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±12}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±12}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x و -4x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+4x=8$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=2$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-2$$