حل 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

عامل

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 را به‌عنوان \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±9}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{8}$$

کسر \frac{2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±9}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{4} را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$