حل 4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

ارزیابی

$$3x^{2}+15x+1$$

مراحل راه‌حل

4x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

20x و -8x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

12x و 3x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

تفریق 24 را از 25 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$3x^{2}+15x+1$$

عامل

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

20x و -8x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

12x و 3x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

تفریق 24 را از 25 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

225 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به \sqrt{213} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

-15+\sqrt{213} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{213} را از -15 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

-15-\sqrt{213} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} را برای x_{1} و -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$