حل 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

برای t حل کنید

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4t^{2}+at+bt-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1 را به‌عنوان \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

از t در 4t^{2}-t فاکتور بگیرید.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4t-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 4t-1=0 و t+1=0 را حل کنید.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4t^{2}+3t=1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 3 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

اکنون معادله t=\frac{-3±5}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 5 اضافه کنید.

$$t=\frac{2}{8}$$

کسر \frac{2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=\frac{1}{4}$$

اکنون معادله t=\frac{-3±5}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -3 تفریق کنید.

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8 را بر 8 تقسیم کنید.

$$t=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4t^{2}+3t=1$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{8} شود. سپس مجذور \frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

عامل t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ساده کنید.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

\frac{3}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$