حل 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-13\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4x^{2}-52x+169 استفاده کنید.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -9 در 2x-13 استفاده کنید.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x و -18x را برای به دست آوردن -226x ترکیب کنید.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

676 و 117 را برای دریافت 793 اضافه کنید.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

793 و 2 را برای دریافت 795 اضافه کنید.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 16 را با a، -226 را با b و 795 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 بار 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076 را به -50880 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

متضاد -226 عبارت است از 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{226±14}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 226 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{240}{32}$$

کسر \frac{240}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{226±14}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 226 تفریق کنید.

$$x=\frac{212}{32}$$

کسر \frac{212}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{53}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-13\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4x^{2}-52x+169 استفاده کنید.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -9 در 2x-13 استفاده کنید.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x و -18x را برای به دست آوردن -226x ترکیب کنید.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

676 و 117 را برای دریافت 793 اضافه کنید.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

793 و 2 را برای دریافت 795 اضافه کنید.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

795 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$16x^{2}-226x=-795$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

تقسیم بر 16، ضرب در 16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

کسر \frac{-226}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{113}{16} شود. سپس مجذور -\frac{113}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

-\frac{113}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{795}{16} را به \frac{12769}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

\frac{113}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$