حل 4*(x-1)^2=0

$$4 \times ( x - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-2x+1 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-1=0 را حل کنید.

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-1$$

x^{2}-2x+1 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-1=0 را حل کنید.

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-1=0 x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=1$$