حل 4psi^2-2=3psi(psi+1)+6

$$4 \psi ^ { 2 } - 2 = 3 \psi ( \psi + 1 ) + 6$$

برای ψ حل کنید

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2}\approx 4.701562119$$

$$\psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3\psi در \psi +1 استفاده کنید.

$$4\psi ^{2}-2=3\psi ^{2}+3\psi +6$$

3\psi ^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4\psi ^{2}-2-3\psi ^{2}=3\psi +6$$

4\psi ^{2} و -3\psi ^{2} را برای به دست آوردن \psi ^{2} ترکیب کنید.

$$\psi ^{2}-2=3\psi +6$$

3\psi را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\psi ^{2}-2-3\psi =6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\psi ^{2}-2-3\psi -6=0$$

تفریق 6 را از -2 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$\psi ^{2}-8-3\psi =0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\psi ^{2}-3\psi -8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 بار -8.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

9 را به 32 اضافه کنید.

$$\psi =\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$\psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

اکنون معادله \psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

اکنون معادله \psi =\frac{3±\sqrt{41}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از 3 تفریق کنید.

$$\psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2} \psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3\psi در \psi +1 استفاده کنید.

$$4\psi ^{2}-2=3\psi ^{2}+3\psi +6$$

3\psi ^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4\psi ^{2}-2-3\psi ^{2}=3\psi +6$$

4\psi ^{2} و -3\psi ^{2} را برای به دست آوردن \psi ^{2} ترکیب کنید.

$$\psi ^{2}-2=3\psi +6$$

3\psi را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\psi ^{2}-2-3\psi =6$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\psi ^{2}-3\psi =6+2$$

6 و 2 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$\psi ^{2}-3\psi =8$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$\psi ^{2}-3\psi +\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$\psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$\psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

عامل \psi ^{2}-3\psi +\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(\psi -\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(\psi -\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ساده کنید.

$$\psi -\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} \psi -\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\psi =\frac{\sqrt{41}+3}{2} \psi =\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$