حل 4*2^frac{x{4}}=28

$$4 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 28$$

برای x حل کنید

$$x=4\log_{2}\left(7\right)\approx 11.229419688$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$4\times 2^{\frac{1}{4}x}=28$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$2^{\frac{1}{4}x}=7$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(7)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(7)$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(7)}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(7\right)$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{\frac{1}{4}}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$