حل 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$4^{2x+3}=1$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

هر دو طرف بر \log(4) تقسیم شوند.

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x=-3$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=-\frac{3}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$