حل 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 و 64 را برای دریافت 80 اضافه کنید.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(4+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 و 16 را برای دریافت 96 اضافه کنید.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x و 8x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

88 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

تفریق 88 را از 96 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$4-4x+x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-4x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$-1,-4 -2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-2=0 را حل کنید.

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 و 64 را برای دریافت 80 اضافه کنید.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(4+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 و 16 را برای دریافت 96 اضافه کنید.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x و 8x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

88 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

تفریق 88 را از 96 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 و 64 را برای دریافت 80 اضافه کنید.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(4+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 و 16 را برای دریافت 96 اضافه کنید.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x و 8x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

96 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

تفریق 96 را از 88 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-8x=-8$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=0$$

عامل x^{2}-4x+4. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-2=0 x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=2$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=2$$