حل 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2.604726683$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$4^{-x}=37$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

هر دو طرف بر \log(4) تقسیم شوند.

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$