حل 4^-x=3.7

$$4 ^ { - x } = 3.7$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{10}{37}\right)}{2}\approx -0.943762635$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$4^{-x}=3.7$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(4^{-x})=\log(3.7)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-x\log(4)=\log(3.7)$$

هر دو طرف بر \log(4) تقسیم شوند.

$$-x=\frac{\log(3.7)}{\log(4)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(3.7\right)$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{37}{10})}{-2\ln(2)}$$