حل 4^-3a=16

$$4 ^ { - 3 a } = 16$$

برای a حل کنید

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$4^{-3a}=16$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(4^{-3a})=\log(16)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-3a\log(4)=\log(16)$$

هر دو طرف بر \log(4) تقسیم شوند.

$$-3a=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3a=\log_{4}\left(16\right)$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$a=\frac{2}{-3}$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$a=-\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}-\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$