حل 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-7x=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$1,-8 2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 را به‌عنوان \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

از 2x در 2x^{2}-8x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و 2x+1=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-7x=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -7 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

49 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±9}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{7±9}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-7x=4$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

2 را به \frac{49}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$