حل 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

تفریق 4 را از -5 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 9 است فهرست کنید.

$$1,9 3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+9=10 3+3=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و -x+3=0 را حل کنید.

$$x=3 x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

تفریق 4 را از -5 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 6 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

4 و 5 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$-x^{2}+6x=9$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=0$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-3=0 x-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=3$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=3$$