حل 4=1/6x^6+x^3+2

$$4 = \frac { 1 } { 6 } x ^ { 6 } + x ^ { 3 } + 2$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3},\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

تفریق 4 را از 2 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

t به جای x^{3} جایگزین شود.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم \frac{1}{6} را با a، 1 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

معادله t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

از آنجا که x=t^{3}، جواب‌های معادله با حل آن به ازای هر t بدست می‌آید.

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3} x=\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3}\approx 1.165345841$$

$$x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}\approx -1.964591458$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}+2-4=0$$

تفریق 4 را از 2 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$\frac{1}{6}x^{6}+x^{3}-2=0$$

t به جای x^{3} جایگزین شود.

$$\frac{1}{6}t^{2}+t-2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم \frac{1}{6} را با a، 1 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-2\right)}}{\frac{1}{6}\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}}$$

معادله t=\frac{-1±\frac{1}{3}\sqrt{21}}{\frac{1}{3}} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\sqrt{21}-3 t=-\sqrt{21}-3$$

از آنجا که x=t^{3}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=\sqrt[3]{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=\sqrt[3]{\sqrt{21}-3} x=-\sqrt[3]{\sqrt{21}+3}$$