حل 3x-8sqrt{x}-60=0

$$3x-8 \sqrt{ x } -60=0$$

برای x حل کنید

$$x=36$$

مراحل راه‌حل

60 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$3x-8\sqrt{x}=60$$

3x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-8\sqrt{x}=60-3x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

-8 را به توان 2 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$64x=\left(60-3x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(60-3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$64x=3600-360x+9x^{2}$$

360x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$64x+360x=3600+9x^{2}$$

64x و 360x را برای به دست آوردن 424x ترکیب کنید.

$$424x=3600+9x^{2}$$

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$424x-9x^{2}=3600$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9x^{2}+424x=3600$$

3600 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-9x^{2}+424x-3600=3600-3600$$

تفریق 3600 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-9x^{2}+424x-3600=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، 424 را با b و -3600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-424±\sqrt{424^{2}-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

424 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776+36\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار -3600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-129600}}{2\left(-9\right)}$$

179776 را به -129600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-424±\sqrt{50176}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 50176 را به دست آورید.

$$x=\frac{-424±224}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{-424±224}{-18}$$

اکنون معادله x=\frac{-424±224}{-18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -424 را به 224 اضافه کنید.

$$x=-\frac{200}{-18}$$

کسر \frac{-200}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{100}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{-424±224}{-18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 224 را از -424 تفریق کنید.

$$x=-\frac{648}{-18}$$

-648 را بر -18 تقسیم کنید.

$$x=36$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

\frac{100}{9} به جای x در معادله 3x-8\sqrt{x}-60=0 جایگزین شود.

$$3\times \frac{100}{9}-8\sqrt{\frac{100}{9}}-60=0$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{100}{9} معادله را برآورده نمی کند.

$$-\frac{160}{3}=0$$

36 به جای x در معادله 3x-8\sqrt{x}-60=0 جایگزین شود.

$$3\times 36-8\sqrt{36}-60=0$$

ساده کنید. مقدار x=36 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

معادله -8\sqrt{x}=60-3x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=36$$