برای x حل کنید (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
-5x^{2}+3x=3
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
-5x^{2}+3x-3=3-3
3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
-5x^{2}+3x-3=0
تفریق 3 از خودش برابر با 0 میشود.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 3 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
3 را مجذور کنید.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
-4 بار -5.
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}
20 بار -3.
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}
9 را به -60 اضافه کنید.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}
ریشه دوم -51 را به دست آورید.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}
2 بار -5.
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}
اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به i\sqrt{51} اضافه کنید.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
-3+i\sqrt{51} را بر -10 تقسیم کنید.
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}
اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{51} را از -3 تفریق کنید.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
-3-i\sqrt{51} را بر -10 تقسیم کنید.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
این معادله اکنون حل شده است.
-5x^{2}+3x=3
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}
هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}
تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو میکند.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}
3 را بر -5 تقسیم کنید.
x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}
3 را بر -5 تقسیم کنید.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
-\frac{3}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{10} شود. سپس مجذور -\frac{3}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}
-\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{5} را به \frac{9}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}
عامل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}
ساده کنید.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
\frac{3}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}