حل 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}+3x=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 3 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

9 را به -60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم -51 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به i\sqrt{51} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{51} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}+3x=3$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{10} شود. سپس مجذور -\frac{3}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{5} را به \frac{9}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

\frac{3}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$