حل 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x+2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

6x و -5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+x=10$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+x-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 1 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±11}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{6}$$

کسر \frac{10}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±11}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در x+2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

6x و -5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+x=10$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{6} شود. سپس مجذور \frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{10}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

\frac{1}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$