حل 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-6 b=-4$$

3x^{2}-10x+8 را به‌عنوان \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

100 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{10±2}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{6}$$

کسر \frac{8}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و \frac{4}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$