حل 3x+(x+3)(x-4)=10

$$3x+(x+3)(x-4)=10$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{23}-1\approx 3.795831523$$

$$x=-\left(\sqrt{23}+1\right)\approx -5.795831523$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+3 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+x^{2}-12=10$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+x^{2}-12-10=0$$

تفریق 10 را از -12 برای به دست آوردن -22 تفریق کنید.

$$2x+x^{2}-22=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-22=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -22 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 بار -22.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+88}}{2}$$

4 را به 88 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{92}}{2}$$

ریشه دوم 92 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{23} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{23}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{23} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{23} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{23}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+3 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+x^{2}-12=10$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x+x^{2}=10+12$$

10 و 12 را برای دریافت 22 اضافه کنید.

$$2x+x^{2}=22$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x=22$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=22+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=22+1$$

22 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=23$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=23$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{23} x+1=-\sqrt{23}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{23}-1\approx 3.795831523$$

$$x=-\sqrt{23}-1\approx -5.795831523$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+3 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+x^{2}-12=10$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+x^{2}-12-10=0$$

تفریق 10 را از -12 برای به دست آوردن -22 تفریق کنید.

$$2x+x^{2}-22=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-22=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -22 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 بار -22.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+88}}{2}$$

4 را به 88 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{92}}{2}$$

ریشه دوم 92 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{23} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{23}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{23} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{23} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{23}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+3 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x+x^{2}-12=10$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x+x^{2}=10+12$$

10 و 12 را برای دریافت 22 اضافه کنید.

$$2x+x^{2}=22$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x=22$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=22+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=22+1$$

22 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=23$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=23$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{23} x+1=-\sqrt{23}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$