حل 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل راه‌حل

-4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+6} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}+6 را به دست آورید.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

9x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

تفریق 6 را از 16 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 20 است فهرست کنید.

$$1,20 2,10 4,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 را به‌عنوان \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x+1=0 و 2x+5=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{2} به جای x در معادله 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 جایگزین شود.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{1}{2} معادله را برآورده می کند.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} به جای x در معادله 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 جایگزین شود.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{5}{2} معادله را برآورده نمی کند.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

معادله 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-\frac{1}{2}$$