حل 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در 2x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

385 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

تفریق 385 را از 6 برای به دست آوردن -379 تفریق کنید.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 10 را با b و -379 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

100 را به 6064 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 6164 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{1541} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10+2\sqrt{1541} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{1541} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10-2\sqrt{1541} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در 2x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

تفریق 6 را از 385 برای به دست آوردن 379 تفریق کنید.

$$4x^{2}+10x=379$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

کسر \frac{10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{4} شود. سپس مجذور \frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{379}{4} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$