حل 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 38.706 را با a، -41.07 را با b و 9027 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-41.07 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4 بار 38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824 بار 9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 1686.7449 را به -1397596.248 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

ریشه دوم -1395909.5031 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

متضاد -41.07 عبارت است از 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2 بار 38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

اکنون معادله x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 41.07 را به \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} اضافه کنید.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} را بر 77.412 با ضرب \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} در معکوس 77.412 تقسیم کنید.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

اکنون معادله x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} را از 41.07 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} را بر 77.412 با ضرب \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} در معکوس 77.412 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

9027 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

تفریق 9027 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

هر دو طرف معادله را بر 38.706 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

تقسیم بر 38.706، ضرب در 38.706 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

-41.07 را بر 38.706 با ضرب -41.07 در معکوس 38.706 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

-9027 را بر 38.706 با ضرب -9027 در معکوس 38.706 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

-\frac{6845}{6451}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{6845}{12902} شود. سپس مجذور -\frac{6845}{12902} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

-\frac{6845}{12902} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1504500}{6451} را به \frac{46854025}{166461604} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

عامل x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

\frac{6845}{12902} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$