حل 38,706x^2-41,070x+902.7=0

$$38,706 x ^ { 2 } - 41,070 x + 902.7 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}\approx 1.038621063$$

$$x=-\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}\approx 0.02245474$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$38706x^{2}-41070x+902.7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 38706 را با a، -41070 را با b و 902.7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 902.7}}{2\times 38706}$$

-41070 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 902.7}}{2\times 38706}$$

-4 بار 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 902.7}}{2\times 38706}$$

-154824 بار 902.7.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-139759624.8}}{2\times 38706}$$

1686744900 را به -139759624.8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1546985275.2}}{2\times 38706}$$

ریشه دوم 1546985275.2 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}}{2\times 38706}$$

متضاد -41070 عبارت است از 41070.

$$x=\frac{41070±\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}}{2\times 38706}$$

2 بار 38706.

$$x=\frac{41070±\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}}{77412}$$

اکنون معادله x=\frac{41070±\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}}{77412} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 41070 را به \frac{6\sqrt{1074295330}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}+41070}{77412}$$

41070+\frac{6\sqrt{1074295330}}{5} را بر 77412 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}$$

اکنون معادله x=\frac{41070±\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}}{77412} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{6\sqrt{1074295330}}{5} را از 41070 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{1074295330}}{5}+41070}{77412}$$

41070-\frac{6\sqrt{1074295330}}{5} را بر 77412 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902} x=-\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$38706x^{2}-41070x+902.7=0$$

902.7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$38706x^{2}-41070x+902.7-902.7=-902.7$$

تفریق 902.7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$38706x^{2}-41070x=-902.7$$

هر دو طرف بر 38706 تقسیم شوند.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{902.7}{38706}$$

تقسیم بر 38706، ضرب در 38706 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{902.7}{38706}$$

کسر \frac{-41070}{38706} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{902.7}{38706}$$

-902.7 را بر 38706 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{129020}$$

-\frac{6845}{6451}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{6845}{12902} شود. سپس مجذور -\frac{6845}{12902} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{129020}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

-\frac{6845}{12902} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{129020}+\frac{46854025}{166461604}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3009}{129020} را به \frac{46854025}{166461604} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{107429533}{416154010}$$

عامل x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{107429533}{416154010}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{107429533}{416154010}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{1074295330}}{64510} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}$$

\frac{6845}{12902} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902} x=-\frac{\sqrt{1074295330}}{64510}+\frac{6845}{12902}$$