حل 3700*1.5^x=80000000*2/3

$$3700 \times { 1.5 }^{ x } =80000000 \times \frac{ 2 }{ 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{1.5}\left(\frac{1600000}{111}\right)\approx 23.61728246$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3700\times 1.5^{x}=\frac{160000000}{3}$$

هر دو طرف بر 3700 تقسیم شوند.

$$1.5^{x}=\frac{1600000}{111}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.5^{x})=\log(\frac{1600000}{111})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1.5)=\log(\frac{1600000}{111})$$

هر دو طرف بر \log(1.5) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{1600000}{111})}{\log(1.5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.5}\left(\frac{1600000}{111}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.5)}+\log_{1.5}\left(\frac{1600000}{111}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$