حل 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 37 را با a، -70 را با b و 25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-4 بار 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

-148 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

4900 را به -3700 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

ریشه دوم 1200 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

متضاد -70 عبارت است از 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

2 بار 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

اکنون معادله x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 70 را به 20\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

70+20\sqrt{3} را بر 74 تقسیم کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

اکنون معادله x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20\sqrt{3} را از 70 تفریق کنید.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

70-20\sqrt{3} را بر 74 تقسیم کنید.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

25 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

تفریق 25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$37x^{2}-70x=-25$$

هر دو طرف بر 37 تقسیم شوند.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

تقسیم بر 37، ضرب در 37 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

-\frac{70}{37}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{35}{37} شود. سپس مجذور -\frac{35}{37} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

-\frac{35}{37} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{25}{37} را به \frac{1225}{1369} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

عامل x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

\frac{35}{37} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$