حل 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 365 را با a، -7317 را با b و 365000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

-7317 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

-4 بار 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

-1460 بار 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

53538489 را به -532900000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

ریشه دوم -479361511 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

متضاد -7317 عبارت است از 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

2 بار 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

اکنون معادله x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7317 را به i\sqrt{479361511} اضافه کنید.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

اکنون معادله x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{479361511} را از 7317 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

365000 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

تفریق 365000 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

هر دو طرف بر 365 تقسیم شوند.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

تقسیم بر 365، ضرب در 365 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

-365000 را بر 365 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

-\frac{7317}{365}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7317}{730} شود. سپس مجذور -\frac{7317}{730} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

-\frac{7317}{730} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

-1000 را به \frac{53538489}{532900} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

عامل x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

\frac{7317}{730} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$