حل 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -27y ضرب کنید.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

36 و -27 را برای دستیابی به -972 ضرب کنید.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-27 و 12 را برای دستیابی به -324 ضرب کنید.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

324y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-972y^{2}+324y=18$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -972 را با a، 324 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

324 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 بار -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 بار -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

104976 را به -69984 اضافه کنید.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

ریشه دوم 34992 را به دست آورید.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 بار -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

اکنون معادله y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -324 را به 108\sqrt{3} اضافه کنید.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} را بر -1944 تقسیم کنید.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

اکنون معادله y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} وقتی که ± منفی است حل کنید. 108\sqrt{3} را از -324 تفریق کنید.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} را بر -1944 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -27y ضرب کنید.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

36 و -27 را برای دستیابی به -972 ضرب کنید.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y و y را برای دستیابی به y^{2} ضرب کنید.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-27 و 12 را برای دستیابی به -324 ضرب کنید.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

324y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-972y^{2}+324y=18$$

هر دو طرف بر -972 تقسیم شوند.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

تقسیم بر -972، ضرب در -972 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

کسر \frac{324}{-972} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 324، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

کسر \frac{18}{-972} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 18، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

-\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{6} شود. سپس مجذور -\frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{54} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

عامل y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

\frac{1}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$