حل 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 36 را با a، 2 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 بار 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 بار -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

4 را به 864 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

ریشه دوم 868 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2 بار 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{217} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} را بر 72 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{217} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} را بر 72 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

-6 را از 0 تفریق کنید.

$$36x^{2}+2x=6$$

هر دو طرف بر 36 تقسیم شوند.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

تقسیم بر 36، ضرب در 36 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

کسر \frac{2}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

کسر \frac{6}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{18}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{36} شود. سپس مجذور \frac{1}{36} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

\frac{1}{36} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{6} را به \frac{1}{1296} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

\frac{1}{36} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$