حل 36(x-1/4)^2-64(x-5/4)^2

$$36 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - 64 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-\frac{1}{4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$36\left(x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 36 در x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-\frac{5}{4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -64 در x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

36x^{2} و -64x^{2} را برای به دست آوردن -28x^{2} ترکیب کنید.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

-18x و 160x را برای به دست آوردن 142x ترکیب کنید.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

تفریق 100 را از \frac{9}{4} برای به دست آوردن -\frac{391}{4} تفریق کنید.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

بسط دادن

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-\frac{1}{4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$36\left(x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 36 در x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-\frac{5}{4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64\left(x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -64 در x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} استفاده کنید.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

36x^{2} و -64x^{2} را برای به دست آوردن -28x^{2} ترکیب کنید.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

-18x و 160x را برای به دست آوردن 142x ترکیب کنید.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

تفریق 100 را از \frac{9}{4} برای به دست آوردن -\frac{391}{4} تفریق کنید.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$