حل 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0.748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2.970355615$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 36 را با a، 80 را با b و -80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

80 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 بار 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 بار -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

6400 را به 11520 اضافه کنید.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

ریشه دوم 17920 را به دست آورید.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

2 بار 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

اکنون معادله x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -80 را به 16\sqrt{70} اضافه کنید.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

-80+16\sqrt{70} را بر 72 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16\sqrt{70} را از -80 تفریق کنید.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

-80-16\sqrt{70} را بر 72 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

80 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

تفریق -80 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

-80 را از 0 تفریق کنید.

$$36x^{2}+80x=80$$

هر دو طرف بر 36 تقسیم شوند.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

تقسیم بر 36، ضرب در 36 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

کسر \frac{80}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

کسر \frac{80}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

\frac{20}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{10}{9} شود. سپس مجذور \frac{10}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

\frac{10}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{20}{9} را به \frac{100}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

عامل x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

\frac{10}{9} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$