حل 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

عامل

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

مراحل راه‌حل

36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} را به عنوان یک چندجمله‌ای با متغیر a در نظر بگیرید.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

یک مضروب به شکل ka^{m}+n پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان 36a^{4} بر ka^{m} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت 36b^{4} بر n بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها 4a^{2}-9b^{2} است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

4a^{2}-9b^{2} را در نظر بگیرید. 4a^{2}-9b^{2} را به‌عنوان \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

9a^{2}-4b^{2} را در نظر بگیرید. 9a^{2}-4b^{2} را به‌عنوان \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) تجزیه کرد.

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

ارزیابی

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$