حل 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

برای r حل کنید

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

مراحل راه‌حل

36 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

\sqrt{r^{2}-36} را به توان 2 محاسبه کنید و r^{2}-36 را به دست آورید.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(r^{2}-36\right)^{2} استفاده کنید.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

r^{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

72r^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

r^{2} و 72r^{2} را برای به دست آوردن 73r^{2} ترکیب کنید.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

1296 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

تفریق 1296 را از -36 برای به دست آوردن -1332 تفریق کنید.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

t به جای r^{2} جایگزین شود.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم -1 را با a، 73 را با b، و -1332 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

معادله t=\frac{-73±1}{-2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=36 t=37$$

از آنجا که r=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی r=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

6 به جای r در معادله 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} جایگزین شود.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

ساده کنید. مقدار r=6 معادله را برآورده می کند.

$$36=36$$

-6 به جای r در معادله 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} جایگزین شود.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

ساده کنید. مقدار r=-6 معادله را برآورده می کند.

$$36=36$$

\sqrt{37} به جای r در معادله 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} جایگزین شود.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

ساده کنید. مقدار r=\sqrt{37} معادله را برآورده می کند.

$$37=37$$

-\sqrt{37} به جای r در معادله 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2} جایگزین شود.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

ساده کنید. مقدار r=-\sqrt{37} معادله را برآورده می کند.

$$37=37$$

تمام راه حل‌های \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36 را لیست کنید.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$