حل 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

35 و 15 را برای دستیابی به 525 ضرب کنید.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 19-x در 15+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$525=285+4x-x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$285+4x-x^{2}=525$$

525 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

تفریق 525 را از 285 برای به دست آوردن -240 تفریق کنید.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 4 را با b و -240 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به -960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -944 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4i\sqrt{59} اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{59} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{59} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{59} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

35 و 15 را برای دستیابی به 525 ضرب کنید.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 19-x در 15+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$525=285+4x-x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$285+4x-x^{2}=525$$

285 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-x^{2}=525-285$$

تفریق 285 را از 525 برای به دست آوردن 240 تفریق کنید.

$$4x-x^{2}=240$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+4x=240$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

240 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-240$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

-240 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

ساده کنید.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$