حل 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9.183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0.816699867$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

\frac{35}{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

تفریق \frac{35}{2} را از 25 برای به دست آوردن \frac{15}{2} تفریق کنید.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و \frac{15}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

-4 بار \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

100 را به -30 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به \sqrt{70} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

10+\sqrt{70} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

اکنون معادله x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{70} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

10-\sqrt{70} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$