حل 34y^2-66y-4

$$34 y ^ { 2 } - 66 y - 4$$

عامل

$$2\left(y-2\right)\left(17y+1\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(17y^{2}-33y-2\right)$$

17y^{2}-33y-2 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 17y^{2}+ay+by-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-33 ab=17\left(-2\right)=-34$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -34 است فهرست کنید.

$$1,-34 2,-17$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-34=-33 2-17=-15$$

جواب زوجی است که مجموع آن -33 است.

$$a=-34 b=1$$

17y^{2}-33y-2 را به‌عنوان \left(17y^{2}-34y\right)+\left(y-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(17y^{2}-34y\right)+\left(y-2\right)$$

از 17y در 17y^{2}-34y فاکتور بگیرید.

$$17y\left(y-2\right)+y-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-2\right)\left(17y+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(y-2\right)\left(17y+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$34y^{2}-66y-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 34\left(-4\right)}}{2\times 34}$$

-66 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 34\left(-4\right)}}{2\times 34}$$

-4 بار 34.

$$y=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-136\left(-4\right)}}{2\times 34}$$

-136 بار -4.

$$y=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+544}}{2\times 34}$$

4356 را به 544 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4900}}{2\times 34}$$

ریشه دوم 4900 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-66\right)±70}{2\times 34}$$

متضاد -66 عبارت است از 66.

$$y=\frac{66±70}{2\times 34}$$

2 بار 34.

$$y=\frac{66±70}{68}$$

اکنون معادله y=\frac{66±70}{68} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 66 را به 70 اضافه کنید.

$$y=\frac{136}{68}$$

136 را بر 68 تقسیم کنید.

$$y=2$$

اکنون معادله y=\frac{66±70}{68} وقتی که ± منفی است حل کنید. 70 را از 66 تفریق کنید.

$$y=-\frac{4}{68}$$

کسر \frac{-4}{68} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{1}{17}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{1}{17} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$34y^{2}-66y-4=34\left(y-2\right)\left(y-\left(-\frac{1}{17}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$34y^{2}-66y-4=34\left(y-2\right)\left(y+\frac{1}{17}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{17} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$34y^{2}-66y-4=34\left(y-2\right)\times \frac{17y+1}{17}$$

بزرگترین عامل مشترک را از17 در 34 و 17 کم کنید.

$$34y^{2}-66y-4=2\left(y-2\right)\left(17y+1\right)$$

ارزیابی

$$2\left(y-2\right)\left(17y+1\right)$$