حل 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

برای q حل کنید

$$q=-15$$

$$q=13$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

339 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

تفریق 339 را از 534 برای به دست آوردن 195 تفریق کنید.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -q^{2}+aq+bq+195 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -195 است فهرست کنید.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=13 b=-15$$

-q^{2}-2q+195 را به‌عنوان \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

در گروه اول از q و در گروه دوم از 15 فاکتور بگیرید.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -q+13 فاکتور بگیرید.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -q+13=0 و q+15=0 را حل کنید.

$$q=13 q=-15$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

339 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

تفریق 339 را از 534 برای به دست آوردن 195 تفریق کنید.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -2 را با b و 195 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 780 اضافه کنید.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

اکنون معادله q=\frac{2±28}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 28 اضافه کنید.

$$q=\frac{30}{-2}$$

30 را بر -2 تقسیم کنید.

$$q=-15$$

اکنون معادله q=\frac{2±28}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از 2 تفریق کنید.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

-26 را بر -2 تقسیم کنید.

$$q=13$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$q=-15 q=13$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

534 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

تفریق 534 را از 339 برای به دست آوردن -195 تفریق کنید.

$$-q^{2}-2q=-195$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

-195 را بر -1 تقسیم کنید.

$$q^{2}+2q=195$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

195 را به 1 اضافه کنید.

$$q^{2}+2q+1=196$$

عامل q^{2}+2q+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

ساده کنید.

$$q+1=14 q+1=-14$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$q=13 q=-15$$