حل 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

عامل

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-a^{2}+8a+33$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -a^{2}+pa+qa+33 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -33 است فهرست کنید.

$$-1,33 -3,11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$p=11 q=-3$$

-a^{2}+8a+33 را به‌عنوان \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

در گروه اول از -a و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-11 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

64 را به 132 اضافه کنید.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

اکنون معادله a=\frac{-8±14}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 14 اضافه کنید.

$$a=\frac{6}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$a=-3$$

اکنون معادله a=\frac{-8±14}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -8 تفریق کنید.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

-22 را بر -2 تقسیم کنید.

$$a=11$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3 را برای x_{1} و 11 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

ارزیابی

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$