حل 32-2x^16

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

عامل

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

16-x^{16} را در نظر بگیرید. 16-x^{16} را به‌عنوان 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

-x^{8}+4 را در نظر بگیرید. -x^{8}+4 را به‌عنوان 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

ارزیابی

$$32-2x^{16}$$