حل 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 32 را با a، -80 را با b و 48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-80 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-4 بار 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

-128 بار 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

6400 را به -6144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

متضاد -80 عبارت است از 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

2 بار 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

اکنون معادله x=\frac{80±16}{64} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 80 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{96}{64}$$

کسر \frac{96}{64} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 32، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{80±16}{64} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 80 تفریق کنید.

$$x=\frac{64}{64}$$

64 را بر 64 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

48 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

تفریق 48 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$32x^{2}-80x=-48$$

هر دو طرف بر 32 تقسیم شوند.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

تقسیم بر 32، ضرب در 32 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

کسر \frac{-80}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

کسر \frac{-48}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{2} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$