حل 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 32 را با a، 250 را با b و -1925 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

250 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4 بار 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128 بار -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

62500 را به 246400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

ریشه دوم 308900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2 بار 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

اکنون معادله x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -250 را به 10\sqrt{3089} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250+10\sqrt{3089} را بر 64 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{3089} را از -250 تفریق کنید.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

-250-10\sqrt{3089} را بر 64 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

1925 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

تفریق -1925 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

-1925 را از 0 تفریق کنید.

$$32x^{2}+250x=1925$$

هر دو طرف بر 32 تقسیم شوند.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

تقسیم بر 32، ضرب در 32 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

کسر \frac{250}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

\frac{125}{16}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{125}{32} شود. سپس مجذور \frac{125}{32} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

\frac{125}{32} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1925}{32} را به \frac{15625}{1024} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

عامل x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

\frac{125}{32} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$