حل 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$301x^{2}-918x=256$$

256 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

تفریق 256 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 301 را با a، -918 را با b و -256 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 بار 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 بار -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

842724 را به 308224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

ریشه دوم 1150948 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

متضاد -918 عبارت است از 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 بار 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

اکنون معادله x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 918 را به 2\sqrt{287737} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} را بر 602 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

اکنون معادله x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{287737} را از 918 تفریق کنید.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} را بر 602 تقسیم کنید.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$301x^{2}-918x=256$$

هر دو طرف بر 301 تقسیم شوند.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

تقسیم بر 301، ضرب در 301 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

-\frac{918}{301}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{459}{301} شود. سپس مجذور -\frac{459}{301} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

-\frac{459}{301} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{256}{301} را به \frac{210681}{90601} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

عامل x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

\frac{459}{301} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$