حل 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

300t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -300 را با b و 301 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-300 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

-8 بار 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

90000 را به -2408 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 87592 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

متضاد -300 عبارت است از 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

اکنون معادله t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 300 را به 2\sqrt{21898} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

300+2\sqrt{21898} را بر 4 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

اکنون معادله t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{21898} را از 300 تفریق کنید.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

300-2\sqrt{21898} را بر 4 تقسیم کنید.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

مراحل برای تکمیل مربع

300t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

301 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2t^{2}-300t=-301$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

-300 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

-150، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -75 شود. سپس مجذور -75 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

-75 را مجذور کنید.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

-\frac{301}{2} را به 5625 اضافه کنید.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

عامل t^{2}-150t+5625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

ساده کنید.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

75 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$