حل 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-8x-49x^{2}=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -49 را با a، -8 را با b و -30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 بار -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 بار -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

64 را به -5880 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

ریشه دوم -5816 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

2 بار -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2i\sqrt{1454} اضافه کنید.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

8+2i\sqrt{1454} را بر -98 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{1454} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

8-2i\sqrt{1454} را بر -98 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-8x-49x^{2}=30$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-49x^{2}-8x=30$$

هر دو طرف بر -49 تقسیم شوند.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

تقسیم بر -49، ضرب در -49 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

-8 را بر -49 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

30 را بر -49 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

\frac{8}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{4}{49} شود. سپس مجذور \frac{4}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

\frac{4}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{30}{49} را به \frac{16}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

\frac{4}{49} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$