حل 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2t^{2}+30t=300$$

300 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

تفریق 300 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 30 را با b و -300 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

900 را به 2400 اضافه کنید.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 3300 را به دست آورید.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

اکنون معادله t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -30 را به 10\sqrt{33} اضافه کنید.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} را بر 4 تقسیم کنید.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{33} را از -30 تفریق کنید.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} را بر 4 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2t^{2}+30t=300$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t^{2}+15t=150$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

عامل t^{2}+15t+\frac{225}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

ساده کنید.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$