حل 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

عامل

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 30s^{2}+as+bs-63 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -1890 است فهرست کنید.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -19 است.

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 را به‌عنوان \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) بازنویسی کنید.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

در گروه اول از 6s و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5s-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19 را مجذور کنید.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-4 بار 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-120 بار -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

361 را به 7560 اضافه کنید.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

ریشه دوم 7921 را به دست آورید.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

2 بار 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

اکنون معادله s=\frac{19±89}{60} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به 89 اضافه کنید.

$$s=\frac{108}{60}$$

کسر \frac{108}{60} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=\frac{9}{5}$$

اکنون معادله s=\frac{19±89}{60} وقتی که ± منفی است حل کنید. 89 را از 19 تفریق کنید.

$$s=-\frac{70}{60}$$

کسر \frac{-70}{60} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=-\frac{7}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{9}{5} را برای x_{1} و -\frac{7}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{9}{5} را از s تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{6} را به s اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5s-9}{5} را در \frac{6s+7}{6} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

5 بار 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

بزرگترین عامل مشترک را از30 در 30 و 30 کم کنید.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$