حل 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

عامل

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+7x+30$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 را به‌عنوان \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±13}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{-7±13}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3 را برای x_{1} و 10 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

ارزیابی

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$