حل 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4.144122806$$

مراحل راهکار کوتاه

مخرج \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به 1+\sqrt{5} گویا کنید.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 را مجذور کنید. \sqrt{5} را مجذور کنید.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

تفریق 5 را از 1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \sqrt{2} در 1+\sqrt{5} استفاده کنید.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

صورت و مخرج کسر را در ۱- ضرب کنید.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 3 بار \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

از آنجا که \frac{3\times 4}{4} و \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

عمل ضرب را در 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right) انجام دهید.

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$