حل 3+95x-16x^2=0

$$3+95x-16 { x }^{ 2 } =0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{9217} + 95}{32} \approx 5.968912756$$

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}\approx -0.031412756$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-16x^{2}+95x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 95 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

95 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار 3.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+192}}{2\left(-16\right)}$$

9025 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32}$$

اکنون معادله x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -95 را به \sqrt{9217} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{9217}-95}{-32}$$

-95+\sqrt{9217} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{9217} را از -95 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{9217}-95}{-32}$$

-95-\sqrt{9217} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32} x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-16x^{2}+95x+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-16x^{2}+95x+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-16x^{2}+95x=-3$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16x^{2}+95x}{-16}=-\frac{3}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{95}{-16}x=-\frac{3}{-16}$$

95 را بر -16 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x=-\frac{3}{-16}$$

-3 را بر -16 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x=\frac{3}{16}$$

-\frac{95}{16}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{95}{32} شود. سپس مجذور -\frac{95}{32} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

-\frac{95}{32} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}=\frac{3}{16}+\frac{9025}{1024}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{16} را به \frac{9025}{1024} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}=\frac{9217}{1024}$$

عامل x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{9217}{1024}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9217}{1024}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{9217}}{32} x-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{9217}}{32}$$

\frac{95}{32} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32} x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}$$